Question

【題目】探究：如圖1 ，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G(a，b).

（1）若，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示；

（2）求證： ；

應(yīng)用：如圖2，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，已知，△OBD的面積為1，試用含m的代數(shù)式表示k.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）證明見解析；

應(yīng)用：

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證△ACE∽△DCG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件易證△ACE∽△DCG∽△DBF，又因G(a,b)，可得C() D(a, ) ，所以 ， ，即可判定△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為，所以△ACE≌△DBF，即可得結(jié)論；應(yīng)用：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H， 由（2）可得AC=BD，因，可得 ，即可得，又因，所以，即，解得 .

試題解析：

（1）易證△ACE∽△DCG

∴

（2）易證△ACE∽△DCG∽△DBF

又∵G(a,b)

∴C() D(a, )

∴

即△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD

應(yīng)用：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H

由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴