Question

【題目】已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內的射線，

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，當OB繞點O在∠AOD內旋轉時，求∠MON的大小．

（2）如圖2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，當∠COB繞點O在∠AOD內旋轉時，求∠MON的大小．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）70°

【解析】（1）根據角平分線的定義求出∠BOM和∠BON，然后根據∠MON=∠BOM+∠BON代入數據進行計算即可得解；
（2）設∠AOB=x，表示出∠BOD=α-x，根據角平分線的定義表示出∠COM和∠BON，然后根據∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC列式計算即可得解．

（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=×180°﹣20°

=70°

“點睛”本題考查了角的計算，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵，難點在于要注意整體思想的利用．