Question

【題目】試一試，找規(guī)律

如圖，用火柴棒擺三角形圖案，第1個(gè)圖形需要3根火柴棒,第2個(gè)圖形需要5根火柴棒……

（1）按此規(guī)律，第5個(gè)圖案需要__________根火柴棒.

（2）第n個(gè)圖案需要___________根火柴棒.

（3）如果用2019根火柴棒去擺，是第____________個(gè)圖案.

Answer 1

【答案】(1).11根;(2).(2n+1)根;(3).1009個(gè)圖案.

【解析】

（1）根據(jù)前3個(gè)圖案的規(guī)律可求出第5個(gè)圖案需要的火柴棒的根數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律總結(jié)即可；

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論求解即可.

（1）∵第1個(gè)圖案需：1×2+1=3個(gè)；

第2個(gè)圖案需：2×2+1=5個(gè)；

第3個(gè)圖案需：3×2+1=7個(gè)；

∴第4個(gè)圖案需：4×2+1=9個(gè)；

第5個(gè)圖案需：5×2+1=11個(gè)；

（2）由（1）知，第n個(gè)圖案需：n×2+1=(2n+1)個(gè)；

（3）由題意得

2n+1=2019，

解之得

n=1009.

故答案為：11，(2n+1)，1009.