Question

【題目】如圖，已知 CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F，∠B+∠BDG＝180°， 試說明∠BEF＝∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空（填寫理由依據或數學式， 將答案按序號填在答題卷的對應位置內）

證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ① ）

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ② ）

∴EF∥CD（ ③ ）

∴∠BEF＝ ④ （ ⑤ ）

又∵∠B+∠BDG＝180°（ ⑥ ）

∴BC∥DG（ ⑦ ）

∴∠CDG＝ ⑧ （ ⑨ ）

∴∠CDG＝∠BEF（ ⑩ ）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據同位角相等，兩直線平行得到EF∥CD，進而得到∠BEF＝∠BCD，再根據同旁內角互補，兩直線平行，得到BC∥DG，進而得到∠CDG＝∠BCD，即可證明.

證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知 ）

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義 ）

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行 ）

∴∠BEF＝ ∠BCD （兩直線平行，同位角相等 ）

又∵∠B+∠BDG＝180°（已知 ）

∴BC∥DG（同旁內角互補，兩直線平行 ）

∴∠CDG＝ ∠BCD （兩直線平行，內錯角相等 ）

∴∠CDG＝∠BEF（等量代換 ）