Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 8，10 ，2n+2；（2）不行，理由見解析．

【解析】

（1）由圖形中三角形的個(gè)數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

解：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成6=4+2個(gè)三角形；

有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成8=4+2×2個(gè)三角形；

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成10=4+2×3個(gè)三角形；…

以此類推，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個(gè)三角形，

補(bǔ)全表格如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…	2n+2

（2）不能，

由（1）知2n+2=2019，

解得：n=1008，不是整數(shù)，所以不能分割成2019個(gè)三角形．