Question

【題目】無錫陽山地區有A、B兩村盛產水蜜桃，現A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸.計劃將這些水蜜桃運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為yA元和yB元.

（1）請先填寫下表，再根據所填寫內容分別求出yA、yB與x之間的函數關系式；

收地運地	C	D	總計
A	x噸	______	200噸
B	______	______	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；

（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的水蜜桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值.

Answer 1

【答案】（1），，，，；（2）當時，B村運費較少；當時，A、B村運費一樣；當時，A村運費較少；（3）A村運50噸到C倉庫，運150噸到D倉庫，B村運190噸到C倉庫，運110噸到D倉庫；9580元．

【解析】

(1)先設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，就可以分別表示出A村到D處，B村到C處，B村到D處的數量.利用運送的噸數×每噸運輸費用=總費用，列出函數解析式即可解答；
(2)由(1)中的函數解析式聯立方程與不等式解答即可；
(3)首先由B村的水蜜桃的運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數和，根據自變量的取值范圍，求得最值．

解：(1)A，B，兩村運輸水蜜桃情況如表，

收地運地	C	D	總計
A	x噸	(200-x)噸	200噸
B	(240-x)噸	(60+x)噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

根據上表及題意，得
yA=20x+25(200x)=50005x，
yB=15(240x)+18(x+60)=3x+4680；
(2) ①當yA=yB時，即50005x=3x+4680，
解得x=40，
當x=40，兩村的運費一樣多，
②當yA>yB，即50005x>3x+4680，
解得x<40，
當0<x<40時，A村運費較高
③當yA＜yB，，即50005x<3x+4680，
解得x>40，
當40<x≤200時，B村運費較高；
(3) ∵B村的水蜜桃運費不得超過4830元，
yB =3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運費之和為yA+yB=50005x+3x+4680=96802x，
要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小
故當x=50時，最小費用是96802×50=9580(元)。
此時的調運方案為：
A村運50噸到C倉庫，運150噸到D倉庫，
B村運190噸到C倉庫，運110噸到D倉庫．