Question

【題目】如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（ ）

A.70°B.80°C.90°D.100°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結果．

解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，

∠ACB=180°-∠ACM=80°，

∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，

∵∠BPC=20°，

∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，

∴∠A+∠P=90°，

故選：C．