Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，點D是邊AC的中點，動點P從點C出發，沿BC的延長線以2cm/s的速度做勻速運動，設點P的運動時間為t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值．

Answer 1

【答案】t=2.5s

【解析】

作DG⊥BC，通過△ABC是等邊三角形得∠DBG=30°,利用30°所對直角邊是斜邊一半求出BG、CG長,當△BDP是等腰三角形時,證明△CDP為的等腰三角形,得到CP=2CG=5即可解題.

解：過點D作DG⊥BC，如圖：

∵等邊三角形ABC的邊長為10厘米，點D是邊AC的中點，

∴BD=5，∠DBG=30°，

∴BG=7.5，

又∵∠DCG=60°,

∴CD=2CG,

∵∠BDP=2∠BDG=120°,∠BDC=90°,

∴∠CDP=∠CPD=30°,即CD=CP,

∴PC=2GC=（10-7.5）×2=5,

∴2t=5,

故t=2.5s