Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，
（2）先證明DE＝BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵點E、F分別是AB、CD的中點，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴DE∥BF；
（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四邊形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中
∵E為AB的中點，
∴AE＝BE＝DE，
∵四邊形DFBE是平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．