Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（﹣4，0）．

（1）求該二次函數的表達式及點C的坐標；

（2）點D的坐標為（0，4），點F為該二次函數在第一象限內圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數圖象上時，請直接寫出此時S的值．

Answer 1

【答案】（1），C（8，0）；（2）①50；②18．

【解析】

試題分析：（1）把A點和B點坐標代入得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；然后計算函數值為0時對應的自變量的值即可得到C點坐標

（2）①連結OF，如圖，設F（t，），利用S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，利用三角形面積公式得到S△CDF=，再利用二次函數的性質得到△CDF的面積有最大值，然后根據平行四邊形的性質可得S的最大值；

②由于四邊形CDEF為平行四邊形，則CD∥EF，CD=EF，利用C點和D的坐標特征可判斷點C向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點D，則點F向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點E，即E（t﹣8，），然后把E（t﹣8，）代入拋物線解析式得到關于t的方程，再解方程求出t后計算△CDF的面積，從而得到S的值．

試題解析：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為；

當y=0時，，解得，，所以C點坐標為（8，0）；

（2）①連結OF，如圖，設F（t，），∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD===；

當t=3時，△CDF的面積有最大值，最大值為25，∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴S的最大值為50；

②∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD=EF，∵點C向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點D，∴點F向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點E，即E（t﹣8，），∵E（t﹣8，）在拋物線上，∴ ，解得t=7，當t=7時，S△CDF==9，∴此時S=2S△CDF=18．