Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，∠BDC＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）75°.

【解析】

(1)以B為圓心畫圓弧, 分別交AB、BC于E、F, 然后分別以E、F為圓心, 大于EF為半徑畫弧, 相交于點G, 連接BG,交AC于D, 則BD即為∠ABC的平分線.

(2) 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求解.

解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，

∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣140°＝40°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+35°＝75°，

故答案為：75°．