【題目】正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，則EF的長為 ． 
【答案】4﹣2 
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4 ，
∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF= 
BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．
所以答案是：4﹣2 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．
浙江之星課時優化作業系列答案
激活思維優加課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為6，BC＝4，AB＝12．
（1）求點A、B對應的數；
（2）動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝
CQ，設運動時間為t（t＞0）．
①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）； ②t為何值時，OM＝2BN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°
（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在（1）的條件下，∠BDC＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．
（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；
（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；
（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年“五一”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉動圓盤的機會（如圖），如果規定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀念獎；指向其余數字不中獎．
（1）轉動轉盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率是分別是多少？
（2）顧客中獎的概率是多少？
（3）“五一”這天有1800人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD（AD＞AB）中，將它折疊，使點A與點C重合，折痕EF交AD于點E，交BC于點F，交AC于點O，連結AF，CE.
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE＝8，△ABF的面積為9，求AB＋BF的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＝b，下列變形正確的有（ ）個．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤
．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x，y的方程組
，其中－3≤a≤1，給出下列結論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4－a的解；②當a=－2時，x、y的值互為相反數；③若x≤1，則1≤y≤4；④
是方程組的解，其中正確的是（ ）
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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