Question

閱讀下面材料，并解答下列問(wèn)題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=log_aN．
例如：因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；因?yàn)?span id="eq2iarn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=

4

；   ②log₃3=

1

；
③log₃1=

0

；    ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用log_aM，log_aN的代數(shù)式分別表示log_aMN及loga

M

N

，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中給出的對(duì)數(shù)的運(yùn)算的定義和法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題中給出的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則總結(jié)即可得出下面兩個(gè)式子的答案．

解答：解：（1）①∵3⁴=81，
∴l(xiāng)og₃81=4；
②∵3¹=3，
∴l(xiāng)og₃3=1；
③∵3⁰=1，
∴l(xiāng)og₃1=0；
④由題意得：x⁴=16，
x=±2；

（2）∵a^x=M，a^y=N，
∴l(xiāng)og_aM=x，log_aN=y，
∵a^x•a^y=a^x+y=MN，
∴l(xiāng)og_aMN=x+y=log_aM+log_aN，
∵a^x÷a^y=a^x-y=

M

N

，
∴loga

M

N

=x-y=log_aM-log_aN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，以及對(duì)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是同學(xué)們要看懂所給例子的計(jì)算方法，較好的考查了同學(xué)們的觀察能力與理解能力．