Question

閱讀下面材料，并解答后面的問題：

1

6 + 5

=

1．( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 + 5 )

=

6

-

5

；

1

5 +2

=

1．( 5 -2)

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2；

1

4 + 3

=

1．( 4 - 3 )

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

．
（1）觀察上面的等式，請直接寫出

1

n+1 + n

的結果

n+1

-

n

；
（2）計算（

n+1

+

n

）（

n+1

-

n

）=

1

，此時稱

n+1

+

n

與

n+1

-

n

互為有理化因式；
（3）請利用上面的規律與解法計算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

Answer 1

分析：（1）根據上面的材料直接寫答案；
（2）利用平方差公式進行計算并填空；
（3）利用（1）中的規律進行計算．

解答：解：（1）觀察上面的等式可知：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

；
故答案是：

n+1

-

n

；

（2）（

n+1

+

n

）（

n+1

-

n

）=（

n+1

）²-（

n

）²=n+1-n=1；
故答案是：1；

（3）由（1）知，原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=-1+

100

=-1+10=9．

點評：主要考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．