Question

【題目】若∠AOB＝45°，P是∠AOB內一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P1 ， P2 ， 連接OP1 ， OP2 ， 則下列結論正確的是（　　）

A.OP1⊥OP2
B.OP1＝OP2
C.OP1≠OP2
D.OP1⊥OP2且OP1＝OP2

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖，∵點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2 ，
∴OP1＝OP2＝OP ，
∠AOP＝∠AOP1 ， ∠BOP＝∠BOP2 ，
∴∠P1OP2＝∠AOP＋∠AOP1＋∠BOP＋∠BOP2 ，
＝2（∠AOP＋∠BOP），
＝2∠AOB ，
∵∠AOB＝45°，
∴OP1⊥OP2成立．
故選D．
【考點精析】利用軸對稱的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．