Question

如圖：已知∠AOB和C、D兩點，用直尺和圓規求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB兩邊的距離相等．

Answer 1

作圖見解析．

【解析】

試題分析：由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．

試題解析：如圖所示：

作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；

（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點；

（3）以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；

（5）過兩交點畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點P，

∴點P為所求的點．

考點：1．作圖—復雜作圖；2．角平分線的性質；3．線段垂直平分線的性質．