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已知：y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，且x=1時，y=3；x=﹣1時，y=1．求x=﹣

時，y的值．

﹣1

試題分析：依題意可設出y₁、y₂與x的函數關系式，進而可得到y、x的函數關系式；已知此函數圖象經過（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系數法求得y、x的函數解析式，進而可求出x=﹣

時，y的值．
解：依題意，設y₁=mx²，y₂=

，（m、n≠0）
∴y=mx²+

，
依題意有，
∴

，
解得

，
∴y=2x²+

，
當x=﹣

時，y=2×

﹣2=﹣1

．
故y的值為﹣1

．
點評：考查了待定系數法求二次函數解析式，能夠正確的表示出y、x的函數關系式，進而用待定系數法求得其解析式是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：如圖①，直線

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線

（a＜0）始終經過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG．設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和

個單位長度/秒，運動時間為t秒．

（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；
（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；
（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

經過點A（

，0）和點B（1，

），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=

∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=﹣x²+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．

（1）求點A、B、C的坐標和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應的點E的坐標；
（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的二次函數y=x²﹣2mx+m²+m的圖象與關于x的函數y=kx+1的圖象交于兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）；（x₁＜x₂）
（1）當k=1，m=0，1時，求AB的長；
（2）當k=1，m為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想．
（3）當m=0，無論k為何值時，猜想△AOB的形狀．證明你的猜想．
（平面內兩點間的距離公式

）．