Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A1處，求AE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】解：∵在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15， 由勾股定理求得：BD=2 ，
由折疊的性質(zhì)可得：DA=DA1=BC=15，∠DA1E=∠DAE=90°，
設(shè)AE=x，則A1E=x，BE=12﹣x，BA1=2 ﹣15，
在Rt△EA1B中，（12﹣x）2=x2+（2 ﹣15）2 ，
解得：x= ，
即AE的長(zhǎng)為 ．

【解析】由在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，然后由折疊的性質(zhì)，可得DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，再設(shè)AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12﹣x）2=x2+82 ， 解此方程即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．