Question

【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3 ． 若S1+S2+S3=15，則S2的值是（　　）

A.3
B.
C.5
D.?

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2 ，
S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NGNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF2﹣2NGNF=3GF2=15，
∴GF2=5，
∴S2=5．
故選C．
根據八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據S1=（CG+DG）2 ， S2=GF2 ， S3=（NG﹣NF）2 ， S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．