Question

【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，則方程的根為（ ）。
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個(gè)根

Answer 1

【答案】C
【解析】（1）當(dāng)m=0，原方程變?yōu)椋?/span>x+1=0，
解得x=-1，為有理根；（2）當(dāng)m≠0，原方程為一元二次方程，
∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，
∴△=b2-4ac為完全平方數(shù)，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8為完全平方數(shù)，
而m是整數(shù)，
∴設(shè)（m-3）2-8=n2 ， 即（m-3）2=8+n2 ，
∴完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1，4，5，6，9．
∴n2的末位數(shù)只能為1，6，而大于10的兩個(gè)完全平方數(shù)相差大于8，
∴n=1，
∴m-3=3，即m=6，
所以方程為：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，
∴x1= ，x2= ，
答案為：C．
可分為m=0與m0兩類，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，有理根可從判別式為完全平方數(shù)入手，進(jìn)而求出m的值，再求出根.