Question

【題目】如圖，AE∥BF，先按（1）的要求作圖，再按（2）的要求證明
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABF的平分線BD交AE于點D，連接BD，再作出BD的中點O（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接（1）所作圖中的AO并延長與BE相交于點C，連接DC，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖．

（2）證明：∵AE∥BF，
∴∠ADO=∠CBO．
在△ADO與△CBO中，
，
∴△ADO≌△CBO（ASA），
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
又∵AE∥BF，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
又∵點O是BD的中點，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD．
∴平行四邊形ABCD是菱形．
【解析】（1）用作一個角的角平分線和一條線段的中點的作法作圖；
（2）欲證明四邊形ABCD是菱形，只需推知平行四邊形ABCD的對角線互相垂直即可．