【題目】已知正方形ABCD，點E在邊CD上，點F在線段BE的延長線上，連接FC，且∠FCE＝∠CBE.
(1)如圖①，當點E為CD邊的中點時，求證：CF＝2EF；
(2)如圖②，當點F位于線段AD的延長線上時，求證： 
.
【答案】（1）見解析 （2）見解析
證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD＝BC.∵點E為CD邊的中點，
∴CE＝
CD＝
BC.
∵∠FCE＝∠CBE，∠F＝∠F，∴△FCE∽△FBC，
∴
又∵CE＝
BC，∴
＝
，∴CF＝2EF.
(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AD∥BC，AD＝CD，∴ 
＝
，
∴
＝
.∵AF∥BC，∴∠DFE＝∠CBE.∵∠FCE＝∠CBE，∴∠DFE＝∠FCE.又∵∠FDE＝∠CDF，∴△FDE∽△CDF，∴
＝
，∴
＝
.
【解析】試題分析：根據正方形的性質得到
，由點
為
邊的中點，得到
根據相似三角形的性質即可得到結論；
根據正方形的性質得到
根據平行線分線段成比例定理得到
等量代換得到
根據相似三角形的性質得到
于是得到結論．
試題解析：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD＝BC.
∵點E為CD邊的中點，
∵∠FCE＝∠CBE，∠F＝∠F，
∴△FCE∽△FBC，
又∵
∴CF＝2EF.
(2)∵四邊形ABCD是正方形，
∴DE∥AB，AD∥BC，AD＝CD，
∵AF∥BC，
∴∠DFE＝∠CBE.
∵∠FCE＝∠CBE，
∴∠DFE＝∠FCE.
又∵∠FDE＝∠CDF，
∴△FDE∽△CDF，
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（ ）
A.3.2×107
B.3.2×108
C.3.2×10﹣7
D.3.2×10﹣8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線
，點
、
分別在直線
，
上，點
為平面內一點．
（
）如圖，
，
，
的數量關系是__________．
（
）利用（）的結論解決問題：如圖，已知
，
平分
，
平分，
，求
得度數．
（
）如圖，點
為上一點，
，
，
交于點
，直接寫出
，
，
之間的數量關系．（用含
的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．
(1)求y與x的函數解析式；
(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解南京市民每天的閱讀時間情況，隨機抽取了部分市民進行調查，根據調查結果繪制如下尚不完整的頻數分布表：
(1)補全表格中①～④的數據；
(2)將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”，若我市約有800萬人，請估計我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有多少萬人．
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