【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊
，下列四個說法：①
；②
；③
；④
；其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發現y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得
；還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即
，化簡得④2xy+4=49；從而求解．
解：如圖
①
為直角三角形，
根據勾股定理：
，
故本選項正確；
②由圖可知，
，
故本選項正確；
③由
可得
①，
又
②，
①
②得，
，
整理得，
，
，
故本選項正確．
④由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，
即；
故本選項正確；
正確結論有①②③④．
故選：
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017湖北省恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D，以AD為邊作等邊△ADE，延長ED交BC于點F，BC=
，則圖中陰影部分的面積為______．（結果不取近似值）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程
x2+
x+c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中，x與y的部分對應值如下表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
y | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 |
下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜0時，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結論的個數為（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】對于整式
（其中m是大于
的整數）.
（1）若
，且該整式是關于x的三次三項式，求m的值；
（2）若該整式是關于x的二次單項式，求m，n的值；
（3）若該整式是關于x的二次二項式，則m，n要滿足什么條件？
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【題目】如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達點C，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②.
(1)求∠CBA的度數；
(2)求出這段河的寬(結果精確到1 m，參考數據：
≈1.41，
≈1.73)．
① ②
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【題目】如圖，直線a∥b，依次有3個三角形放置在上面，它們分別是等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，直接填寫出∠1、∠2、∠3 的度數.
∠1= °;∠2= °;∠3= °.
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）
A.2B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知∠xOy=90°，線段AB=10，若點A在Oy上滑動，點B隨著線段AB在射線Ox上滑動(A，B與O不重合)，Rt△AOB的內切圓☉K分別與OA，OB，AB切于點E，F，P.
(1)在上述變化過程中，Rt△AOB的周長，☉K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發生變化的是什么?并簡要說明理由.
(2)當AE=4時，求☉K的半徑r.
(3)當Rt△AOB的面積為S，AE為x，試求S與x之間的函數關系，并求出S最大時直角邊OA的長.
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