Question

如圖所示，在直角坐標平面內，函數的圖象經過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD、DC、CB．

小題1:若△ABD的面積為4，求點B的坐標
小題2:求證：DC∥AB
小題3:四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時，直線AB的函數解析式；如果不能，請說明理由．

Answer 1

小題1:(3，)
小題2:見解析
小題3:

（1）解：∵函數y=mx(x＞0，m是常數）圖象經過A（1，4），∴m=4．
設BD，AC交于點E，據題意，可得B點的坐標為(a，)，D點的坐標為(0，)，E點的坐標為(1，)，∵a＞1，

∴DB=a，AE=4-．
由△ABD的面積為4，即a(4-)=4，
得a=3，
∴點B的坐標為(3，)；
（2）AB直線的斜率=，DC直線的斜率=，∴DC∥AB。
（3）四邊形ABCD為菱形，對角線互相垂直平分，那么B點的坐標為（2，2）.
設直線AB的函數解析式為，把A、B兩點的坐標代入得k=-2,b=6
直線AB的函數解析式.