Question

在平面直角坐標系中．過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點？      （2）若和諧點P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數）上，則a，b的值為         。

Answer 1

M不是，N是    a=6   b=9

 
試題分析：M點與坐標軸的圍成的圖形，周長為（1+2）x2=6.面積為1x2="2" 兩者不相等，所以不是和諧點。
同理可得N點與坐標軸的圍成的圖形周長為（4+4）x2=16,面積為4x4="16" ，兩者相等，所以是和諧點。
P點與坐標軸的圍成的圖形周長為（a+3）x2="3a" 得a=6,又因為p點在直線y=-x+b上，代入得3="-6+b" 推出b=9
點評：該題有一定的難度，要求考試有較強的邏輯推理能力。做這類題型要注意數形結合的思想培養，在作圖基礎上列式舉例歸納規律是解題關鍵