Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析:根據等邊三角形的性質得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根據旋轉的性質得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根據SAS推出△BCD≌△ACE,根據全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根據平行線的判定得出即可.

試題解析:∵△ABC是等邊三角形,

∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,

∵線段CD繞點C順時針旋轉60°得到CE,

∴CD=CE,∠DCE=60°,

∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,

∴∠BCD=∠ACE,

在△BCD與△ACE中,

,
∴△BCD≌△ACE,

∴∠EAC=∠B=60°,

∴∠EAC=∠ACB,

∴AE∥BC.