Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，AB=2，則AC的長為______；如果將四邊形ACBD折疊，使點D與點C重合，EF為折痕，則線段AE與線段EC的長度的比值為______．

Answer 1

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴AC=

3

，BC=1；
∴AD=AB=2；
設DE=EC=x，則AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）²+3=x²，解得x=

7

4

；
∴AE=

1

4

，EC=

7

4

，
∴

AE

EC

=

1

7

．
故答案為：

3

，

1

7

．