【題目】已知二次函數y＝（a﹣1）x2+3ax+1圖象上的四個點的坐標為（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列結論可能正確的是（ ）
A.若a＞
，則 x1＜x2＜x3＜x4
B.若a＞，則 x4＜x1＜x2＜x3
C.若a＜﹣，則 x1＜x3＜x2＜x4
D.若a＜﹣，則 x3＜x2＜x1＜x4
【答案】B
【解析】
分為
和
情況，分別根據二次函數中
的系數，可得拋物線的開口方向，從而得到四個點的位置關系.
解：依題意得
若，則a﹣1＞0
∴拋物線y＝（a﹣1）x2+3ax+1的開口向上，
∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），
∴當m＜n時，則x3＜x1＜x2＜x4（假設x1＜x2，x3＜x4）
或則x4＜x1＜x2＜x3（假設x1＜x2，x3＜x4）
∴若，則a﹣1＜0
∴拋物線y＝（a﹣1）x2+3ax+1的開口向下
∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），
∴當m＜n時，則x1＜x3＜x4＜x2（假設x1＜x2，x3＜x4）
綜上所述，A、C、D選項不正確，
故選B．
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【題目】如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點C是切點,AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點E.
（1）求證:∠DAC=∠BAC.
（2）若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.
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【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側作弧，兩弧交于點C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點O．
（1）用尺規補全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；
（2）如果AB = 5，
，求BD的長．
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P點為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數之和大于等于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“穩定點”．如圖為△ABC關于邊BC的一個“穩定點”P的示意圖，已知A(m，0)，B(0，n)．
(1) 如圖1，當
時，在點
中，△AOB關于邊OA的“穩定點”是________．
(2) 如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則m的取值范圍是___________
(3)如圖3，當m=3，
時，過點M(5，7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則k的取值范圍是__________________．
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【題目】如圖，
是
的直徑，過點
作的切線
，點
為上一點，連接
與交于點
，
為上一點，且滿足
=
，連接
．
（1）求證：
；
（2）過點作的垂線，垂足為
，若
，
，求的半徑長．
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【題目】如圖 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，點 D，E 分別為 BC，AB 的中點，連接 AD．在線段 AD 上任取一點 P，連接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，設 PD=x（當點 P 與點 D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y．
小明根據學習函數的經驗，對函數y 隨自變量x 的變化而變化的規律進行了探究． 下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
說明：補全表格時，相關數值保留一位小數．（參考數據：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）
（2）建立平面直角坐標系（圖 2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（3）求函數 y 的最小值（保留一位小數），此時點 P 在圖 1 中的什么位置．
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【題目】二次函數
（
是常數，
）的自變量
與函數值
的部分對應值如下表：
| … |
|
| 0 | 1 | 2 | … |
| … |
|
|
|
|
| … |
且當
時，與其對應的函數值
．有下列結論：①
；②
和3是關于的方程
的兩個根；③
．其中，正確結論的個數是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】二次函數y = 
ax2 ax + c圖象的頂點為C，一次函數y = x + 3的圖象與這個二次函數的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側)，與它的對稱軸交于點D．
(1)求點D的坐標；
(2) ①若點C與點D關于x軸對稱，且△BCD的面積等于4，求此二次函數的關系式；
②若CD=DB，且△BCD的面積等于4
，求a的值．
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：
．
（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．
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