Question

【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2）；繼續操作下去…；則第10次剪取時，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是

Answer 1

【答案】；．

【解析】

試題分析：根據題意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得規律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，根據此規律求解即可答案．

試題解析：∵四邊形ECFD是正方形，

∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠C=45°，

∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，

∵AC=BC=2，

∴DE=DF=1，

∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；

同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和，

Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，

∴第一次剪取后剩余三角形面積和為：2﹣S1=1=S1，

第二次剪取后剩余三角形面積和為：S1﹣S2=1﹣==S2，

第三次剪取后剩余三角形面積和為：S2﹣S3=﹣==S3，

…

第n次剪取后剩余三角形面積和為：Sn﹣1﹣Sn=Sn=．

則s10==；s2012==．