Question

【題目】法國數學家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎上徹底證明了《費馬多邊形數定理》，其主要突破在“五邊形數”的證明上．如圖為前幾個“五邊形數”的對應圖形，請據此推斷，第10個“五邊形數”應該為（　　），第2018個“五邊形數”的奇偶性為（　　）

A. 145；偶數 B. 145；奇數 C. 176；偶數 D. 176；奇數

Answer 1

【答案】B

【解析】

仔細觀察所給的圖形，找出圖形中蘊含的規律，根據所得的規律即可解答.

∵第1個“五邊形數”為1，1=×12﹣×1，

第2個“五邊形數”為5，5=×22﹣×2，

第3個“五邊形數”為12，12=×32﹣×3，

第4個“五邊形數”為22，22=×42﹣×4，

第5個“五邊形數”為35，35=×52﹣×5，

…

∴第n個“五邊形數”為n2﹣n，

將n=10代入，得第10個“五邊形數”為×102﹣×10=145，

當n=2018時，n2=3×2018×1009，是偶數，n=1009是奇數，所以n2﹣n是奇數．

故選B．