Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．

（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠BED的度數是 ；若∠BED＝50°，則∠C的度數是 ．

（2）探究∠BED與∠C的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣∠C

【解析】

（1）根據三角形的內角和得到∠ABC=50°，根據角平分線的定義得到∠CAD=∠BAC=30°，∠DBE=∠ABC=25°，根據三角形的內角和即可得到結論；

（2）根據角平分線的定義和三角形的內角和即可得到結論．

（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝50°，

∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，

∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝25°，

∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，

∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，

∵∠BED＝50°，

∴∠ABE+∠BAE＝50°，

∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，

∴∠C＝80°；

故答案為：55°，80°；

（2）∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，

∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，

∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．