Question

【題目】已知數軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數－24，－10，10，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：PA= ，PC= ．

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．

①在運動過程中，t為何值時P與Q重合？

②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t，34－t；（2）①21或；②t為20、22、27、28時，PQ=2．．點P表示的數分別為：4，2，3，4．

【解析】試題分析：（1）數軸上求距離，利用大的(右邊)坐標減去小的（左邊）坐標，或者任意兩個坐標作差再求絕對值. (2)根據題意求解絕對值方程.

試題解析：

解：（1）PA=t，PC=34-t，（2）①21或

②P從A到B需要時間：14秒，QA=3（t14），當Q從A到C過程：PQ=|t3（t14）|=|422t|=2，422t=2得，t=20，422t=2得，t=22，當Q從C往回，Q到達C需要時間： ， CQ=3（t14）=3t76，PQ=|34t（3t76）|=|1104t|=2，1104t=±2，t=27或t=28.

答：t為20、22、27、28時，PQ=2.

點P表示的數分別為：4；2；3；4.