Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數m的取值范圍是（ ）
A.m≤2或m≥3
B.m≤3或m≥4
C.2＜m＜3
D.3＜m＜4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把A（4，4）代入拋物線y=ax2+bx+3得： 16a+4b+3=4，
∴16a+4b=1，
∴4a+b= ，
∵對稱軸x=﹣ ，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，
∴
∴ ，
∴| |≤1，
∴ 或a ，
把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：
4a+2b+3=m
2（2a+b）+3=m
2（2a+ ﹣4a）+3=m
﹣4a=m，
a= ，
∴ 或 ，
∴m≤3或m≥4．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．