Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析：解：（1）當當時，在Rt△ABE中，

∵,

∴BA=10tan60°=米.

即樓房的高度約為17.3米.

當時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：

假設沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.

∵∠BFA=45°，

∴,此時的影長AF=BA=17.3米，

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

∴CH=CF=0.1米，

∴大樓的影子落在臺階MC這個側面上.

∴小貓仍可曬到太陽.