Question

【題目】如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6 cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t(s)，三角形APD的面積為S(cm2)，S與t的函數圖象如圖②所示，請回答下列問題：

(1)點P在AB上運動的時間為________s，在CD上運動的速度為________cm/s，三角形APD的面積S的最大值為________cm2；

(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數表達式；

(3)當t為何值時，三角形APD的面積為10 cm2?

Answer 1

【答案】(1)6；2；18(2) S＝90－6t(12≤t≤15)(3) 10cm2

【解析】試題分析：（1）直接根據函數圖象上坐標可求出點P在AB上運動的速度為 6÷6=1cm/s，在CD上運動的速度為 6÷3=2cm/s；

（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面積公式可求S=90-6t；

（3）通過圖象可知，△APD的面積為10cm2．即S=10，分別在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=，t=．

試題解析：（1）點P在AB上運動的速度為6÷6=1cm/s，在CD上運動的速度為6÷3=2cm/s，

當點P運動到點B時，△APD的面積S最大，最大值是×6×6=18cm2；

（2）PD=62(t12)=302t，

S=ADPD=×6×(302t)=906t；

（3）當0t6時，S=3t，

△APD的面積為10cm2，即S=10時，

3t=10，t=，

當12t15時，906t=10，t=，

所以當t為秒、秒時，△APD的面積為10cm2.