Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AD是底邊BC邊上的高，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)．

（1）求證：△BEC是等腰三角形．

（2）若AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）

【解析】試題分析：

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD是BC的垂直平分線，則EB=EC.

(2)由“三線合一”求得BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的長(zhǎng)，從而求得DE，再由勾股定理求BE.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.

所以△BEC是等腰三角形.

(2)因?yàn)?/span>AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.

因?yàn)?/span>E是AD的中點(diǎn)，所以DE=6.

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=.