Question

【題目】已知如圖所示， 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱，連接 ， ．

（1）求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）若 的面積為15 ，求四邊形 的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵ 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱，∴ 即四邊形 的對(duì)角線互相平分，∴四邊形 是平行四邊形.

（2）

解：記 底邊上的高為h，那么平行四邊形ABCD底邊AB上的為2h，因?yàn)? 的面積為15，所以 ，所以2ABh＝60，所以平行四邊形ABCD的面積為60 ．

【解析】（2）的關(guān)鍵在于明白： 底邊上的高為平行四邊形ABCD底邊AB上的為一半．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定和中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形．