Question

【題目】閱讀下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…

回答下列三個問題：

（1）驗證：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　；

（2）通過上述驗證，歸納得出：（ab）n=　 　； （abc）n=　 　．

（3）請應用上述性質計算：（﹣0.125）2017×22016×42015．

Answer 1

【答案】(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）.

【解析】

（1）先算括號內的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；

（2）根據有理數乘方的定義求出即可；

（3）根據同底數冪的乘法計算，再根據積的乘方計算，即可得出答案．

解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；

（2）（ab）n=anbn，（abc）n=anbncn，

（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]

=（﹣0.125×2×4）2015×

=（﹣1）2015×

=﹣1×

=﹣．