Question

【題目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺規作圖的過程．

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；

（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；

（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）連接AD，CD．

∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．

老師說，“小明的作法正確．”

請回答，小明作圖的依據是：__________________________________________________.

Answer 1

【答案】到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．

由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，

而OD=OB，

所以四邊形ABCD為平行四邊形，

而∠ABC=90°，

所以四邊形ABCD為矩形．

故答案為：到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內角為90°的平行四邊形為矩形．