Question

【題目】如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于（　　）

A.4
B.6或4
C.8
D.4或8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，
∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD﹣AA′=12﹣x，
∵兩個三角形重疊部分的面積為32，
∴x（12﹣x）=32，
整理得，x2﹣12x+32=0，
解得x1=4，x2=8，
即移動的距離AA′等4或8．
故選D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平移的性質的相關知識，掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．