Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A(-1,0)和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．

（1）求k的值；

（2）求反比例函數的解析式；

（3）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線（a＞1），分別與直線AB和雙曲線 交于點P、Q，且PQ=2QD，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=2;（2）;（3）D（2，0）.

【解析】試題分析：(1) 把A（-1，0）代入y=kx+2求出;(2)把點C（1，n）代入y=2x+2求出n的值,再把C（1，4）代入反比例函數y=即可求出m的值;(3)用含a的代數式表示出Q,P兩點的坐標,再根據PQ=2QD,列出方程,求解即可.

試題解析：

（1）把A（-1，0）代入y=kx+2，得

-k+2=0，

∴k=2

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，

得n=1×2+2=4，

∴C（1，4）.

則m=1×4=4，

∴反比例函數的解析式為.

（3）∵D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a, ）

由題意得2a+2-，

整理，得，

解得a1=2，a2=-3（舍去），

∴D（2，0）.