Question

（2013•泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O₁，O₂，O₃，O₄分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　　）

A．8

B．4

C．4π+4

D．4π-4

Answer 1

分析：首先根據已知得出正方形內空白面積，進而得出扇形COB中兩空白面積相等，進而得出陰影部分面積．

解答：解：如圖所示：
可得正方形EFMN，邊長為2，
正方形中兩部分陰影面積為：2²-π×1²=4-π，
∴正方形內空白面積為：4-2（4-π）=2π-4，
∵⊙O的半徑為2，
∴O₁，O₂，O₃，O₄的半徑為1，
∴小圓的面積為：π×1²=π，
扇形COB的面積為：

90π×22

360

=π，
∴扇形COB中兩空白面積相等，
∴陰影部分的面積為：π×2²-2（2π-4）=8．
故選A．

點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據已知得出空白面積是解題關鍵．