Question

【題目】在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于三角形內一點O，下列結論中，錯誤的是（ ）
A.點O在AC的垂直平分線上
B.△AOB，△BOC，△COA都是等腰三角形
C.∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°
D.點O到AB，BC，CA的距離相等

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、連接AO、BO、CO，
∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內一點O，
∴AO=BO，BO=CO，
∴AO=CO，
∴點O在AC的垂直平分線上，
所以選項A正確；
B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，
所以選項B正確；
C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，
故選項C正確；
D、∵點O是三邊垂直平分線的交點，
∴OA=OB=OC，
但點O到AB、BC、CA的距離不一定相等；
所以選項D錯誤；
本題選擇錯誤的，
故選D．

根據垂直平分線的性質得：O也是AC垂直平分線上的點，則O到三個頂點的距離相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根據等邊對等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形內角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；
三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等．