Question

【題目】填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.

證明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(兩直線平行，內錯角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性質)

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

Answer 1

【答案】∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的對應角相等；等角的補角相等；內錯角相等的兩直線平行.

【解析】

欲證明BE∥CF，只要證明∠EBC=∠FCB，只要證明△ABE≌△DCF即可解決問題．

證明：∵AE∥DF（已知）

∴∠A=∠D（兩直線平行，內錯角相等）

∵AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴AB=CD（等式的性質）

又∵∠E=∠F（已知）

∴△ABE≌△DCF（AAS）

∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的對應角相等）

∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF（等角的補角相等）

∴BE∥CF（內錯角相等兩直線平行）