Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,下列結論:①∠BAD=∠CAD; ②AD上任意一點到AB,AC的距離相等;
③BD=CD; ④若點P在直線AD上,則PB=PC.其中正確的是( )

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③符合題意；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，故②符合題意；
∵AD是BC的中垂線，
∴若點P在直線AD上，則PB=PC，故④符合題意．
故應選：D根據等腰三角形的三線合一得出∠BAD=∠CAD，BD=CD，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出：AD上任意一點到AB、AC的距離相等 ；根據中垂線上的點到線段兩邊的距離相等得出：若點P在直線AD上，則PB=PC；從而得出答案。