Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．

（1）當∠BDA＝110°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數，若不可以，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30，110，小；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（3）當∠BDA＝80°或110°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形.

【解析】

（1）利用鄰補角的性質和三角形的外角等于不相鄰的兩內角和這一性質解題，

（2）當DC=2時，利用∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE求出

∠BAD＝∠CDE，再利用AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°得出△ABD≌△DCE.

（3）假設△ADE是等腰三角形，分兩種情況，分別討論求得符合題意的解.

解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，

∴∠EDC＝30°，

∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝30°+40°＝70°

∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝110°，

故答案為：30，110，

∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，

∴∠BDA＝140°﹣∠BAD

∵點D從B向C的運動過程中，∠BAD逐漸變大

∴∠BDA逐漸變小，

故答案為：小

（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，

理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，

∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°，

∴△ABD≌△DCE（ASA）

（3）若AD＝DE時，

∵AD＝DE，∠ADE＝40°

∴∠DEA＝∠DAE＝70°

∵∠DEA＝∠C+∠EDC

∴∠EDC＝30°

∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°

若AE＝DE時，

∵AE＝DE，∠ADE＝40°

∴∠ADE＝∠DAE＝40°，

∴∠AED＝100°

∵∠DEA＝∠C+∠EDC

∴∠EDC＝60°

∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°

綜上所述：當∠BDA＝80°或110°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形.