Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點，聯結BD，∠CBD=∠A．
（1）求證：△CBD∽△CAB；
（2）若D是AC中點，CD=3，求BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠CBD=∠A，∠C是公共角，

∴△CBD∽△CAB

（2）解：∵D是AC中點，CD=3，

∴AC=2AD=6．

∵△CBD∽△CAB，

∴ = ，即BC2=ACCD=6×3=18，

∴BC=3

【解析】（1）根據∠CBD=∠A，∠C是公共角即可得出結論；（2）根據（1）中△CBD∽△CAB即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．