Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，只要證明OD∥AC即可解決問題；

（2）連接OE，OE交AD于K．只要證明△AOE是等邊三角形即可解決問題.

（1）連接OD．

、

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切線．

（2）連接OE，OE交AD于K．

∵，

∴OE⊥AD，

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，

∴△AKO≌△AKE，

∴AO=AE=OE，

∴△AOE是等邊三角形，

∴∠AOE=60°，

∴S陰=S扇形OAE-S△AOE=×22=．