【題目】蘇果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該種蘋果，但這次的進價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果的數(shù)量是試銷時的2倍。
（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？
（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）
【答案】（1）設(shè)試銷時該品種蘋果的進價是
元/千克
由題意得:
解得
…………4分
經(jīng)檢驗: 是方程的根
答:試銷時該品種蘋果的進價為5元/千克 …………5分
（2）共進蘋果:
(千克 )
總利潤:2600×7+400×4.9-11000-5000=4160（元）
答:超市兩次蘋果銷售中盈利4160元。 …………7分
【解析】（1）求單價，總價已知，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語是：“蘋果數(shù)量是試銷時的2倍”；等量關(guān)系為：2×試銷時的數(shù)量=本次數(shù)量．
（2）根據(jù)盈利=總售價-總進價進行計算．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的長；
(2)過點D作DF⊥BC，垂足為F，則△ADE與△DFB是否全等？請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（4，0），B（0，4），C（6，6）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）證明：四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直；
（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG？（頂點D，E，F，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
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【題目】列方程解應(yīng)用題： 油桶制造廠的某車間主要負責(zé)生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？
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【題目】唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云： 今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有．
注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．
（1）列方程求壺中原有多少升酒；
（2）設(shè)壺中原有a0升酒，在第n個店飲酒后壺中余an升酒，如第一次飲后所余酒為a1=2a0﹣5（升），第二次飲后所余酒為a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），… 用含an﹣1的式子表示an= ， 再用含a0和n的式子表示an=；
（3）按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒．
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