Question

如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，△B₁C₁M₁的面積為S₁，△B₂C₂M₂的面積為S₂，…△B_nC_nM_n的面積為S_n，則S_n=　 　．（用含n的式子表示）

Answer 1

試題分析：∵n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，
∴S₁=×B₁C₁×B₁M₁=×1×=，
S_△B1C1M2=×B₁C₁×B₁M₂=×1×=，
S_△B1C1M3=×B₁C₁×B₁M₃=×1×=，
S_△B1C1M4=×B₁C₁×B₁M₄=×1×=，
S_△B1C1Mn=×B₁C₁×B₁M_n=×1×=，
∵B_nC_n∥B₁C₁，
∴△B_nC_nM_n∽△B₁C₁M_n，
∴S_△BnCnMn：S_△B1C1Mn=（）²=（）²，
即S_n：=，
∴S_n=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及直角三角形面積的公式．此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．